Lipschitz-Bedingung

Lịpschitz-Bedingung

 

[nach R. Lipschitz], eine v. a. in der Theorie der Differenzialgleichungen auftretende Bedingung: Ist eine Funktion f (x, y) in einem Gebiet G definiert, so sagt man, sie erfüllt eine Lipschitz-Bedingung in einem Punkt (ζ, η) ∈ G, wenn es für eine ganz zu G gehörende Umgebung |x — ζ| < a, |y — η| < b des Punktes (ζ, η) eine Zahl M gibt, sodass für alle Werte x, y₁, y₂ aus dieser Umgebung gilt:

 

Die Konstante M wird Lipschitz-Konstante genannt.